Zobacz 2 odpowiedzi na pytanie: jakie są dzielniki liczby 28. Systematyczne pobieranie treści, danych lub informacji z tej strony internetowej (web scraping), jak również eksploracja tekstu i danych (TDM) (w tym pobieranie i eksploracyjna analiza danych, indeksowanie stron internetowych, korzystanie z treści lub przeszukiwanie z pobieraniem baz danych), czy to przez roboty, web crawlers Liczby 35 , 8 i 30 połącz z ich dzielnikami I zadanie 2 i 3 Dzielniki liczby 30: 1, 15, 3, 2, 10, 5, 30, 6 Czy podane wielkości są wprost proporcjonalne Dzielnikami naturalnymi liczby 15 są liczby: 1,3,5,15. Dzielnikami naturalnymi liczby 24 są liczby: 1,2,3,4,6,8,12,24. Dzielnik naturalny liczby to są liczby które po podzieleniu jednego z dzielników naturalnych daje liczbę naturalną, czyli jego kolejny dzielnik naturalny np. Dzielnikami naturalnymi liczby 20 są liczby: 1,2,4,5,10,20, bo. Odpowiedź: Dzielnikami liczby 8235 są 15 oraz 45. e) 10000. 1 + 0 + 0 + 0 + 0 = 1. Cyfra 1 nie jest podzielna przez przez 3 oraz 9. Cyfra jedności 0 oznacza, że liczba jest podzielna przez 5. Dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 25. Odpowiedź: Żadna z podanych liczb nie jest dzielnikiem liczby 10000. Te liczby: 1, 30, 2, 3 itd. to właśnie dzielniki liczby 30. Pytań, które możemy rozważać razem z dzieckiem jest naprawdę dużo (w nawiasach podaję przykładowe wnioski, do których możemy dojść – koniecznie na konkrecie, jeśli wyobraźnia nie wystarcza :)): Jakie liczby są wielokrotnościami liczby 2? (Parzyste) Dzielniki liczby 113 025 316 261. Musimy odnaleźć spośród rozpisanych liczb te, które nie będą dzielnikami ostatniej liczby. Gdy szukaliśmy liczb podzielnych przez 13, szukaliśmy w rozkładzie liczby 13, teraz musimy postąpić podobnie. Należy zobaczyć czy cały rozkład jednej liczby jest zawarty w rozkładzie liczby 113 025 316 261. . DerSchmetterlig Użytkownik Posty: 18 Rejestracja: 25 gru 2007, o 21:56 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Gniezno Podziękował: 1 raz Pomógł: 1 raz Liczba dzielników Witam Mam taki problem ze znalezieniem liczby dzielników pewnej liczby. Liczba ta nie jest znana i powstawie poprzez pomnozenie dziesięciu liczb a[n] od 1 do 10 000. Mam napisac program w C++ a tam tablica jest za mala aby sprawdzic liczbe dzielnikow dla tej liczby powstalej przez pomnozenie. I prosba jest w tym jak wyliczyc liczbe dzielnikow pewniej liczby nie znajac tej liczby? Znajac jedynie 10 liczb z ktorych wymnozenia powstala takowa liczba. Wiem ze jest to zwiazane z iloscia wystepowania liczb pierwszych w liczbach sklatowych a[n] PS. Jesli cos jest niejasne to prosze pytac postaram sie wyjasnic Dzieki z gory soku11 Użytkownik Posty: 6607 Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42 Płeć: Mężczyzna Podziękował: 119 razy Pomógł: 1823 razy Liczba dzielników Post autor: soku11 » 25 gru 2007, o 22:15 Nie wiem czy dobrze rozumiem, ale: Skoro pewna liczba l mozna zapisac jako: \(\displaystyle{ l=a_1\cdot a_2\cdot a_3\cdot a_4\cdot a_5\cdot a_6\cdot a_7\cdot a_8\cdot a_9\cdot a_{10}}\) To te kolejne liczby \(\displaystyle{ a_n}\) sa juz jej dzielnikami Wystarczy znalezc dzielniki dzielnikow kazdej z liczb \(\displaystyle{ a_n}\) i powyrzucac identyczne POZDRO DerSchmetterlig Użytkownik Posty: 18 Rejestracja: 25 gru 2007, o 21:56 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Gniezno Podziękował: 1 raz Pomógł: 1 raz Liczba dzielników Post autor: DerSchmetterlig » 25 gru 2007, o 22:22 wydaje mi sie ze nie za bardzo :/ Bo skoro najpierw dzielnikami np a1 i a3 bylo 3 to dzielnikiem liczby l jest takze 9... Wiec chyba czegos niestety brakuje EDIT poza tym i tak nie znajde dzieki temu liczby dzielnikow bez wyznaczania liczby l bo dzielniki beda sie powtarzac Ktos mi powiedzial ze kluczem do rozwiazania tego sa liczby pierwsze ale nie wiem co dokladnie Rogal Użytkownik Posty: 5405 Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: a z Limanowej Podziękował: 1 raz Pomógł: 422 razy Liczba dzielników Post autor: Rogal » 25 gru 2007, o 22:27 Masz znaleźć dzielniki czy ich ilość? DerSchmetterlig Użytkownik Posty: 18 Rejestracja: 25 gru 2007, o 21:56 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Gniezno Podziękował: 1 raz Pomógł: 1 raz Liczba dzielników Post autor: DerSchmetterlig » 25 gru 2007, o 22:27 Rogal pisze:Masz znaleźć dzielniki czy ich ilość? Ilość dzielników Rogal Użytkownik Posty: 5405 Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: a z Limanowej Podziękował: 1 raz Pomógł: 422 razy Liczba dzielników Post autor: Rogal » 25 gru 2007, o 22:31 No to sprawa miałaby się dość prosto. Poszczególne dziesięć liczb zapisujemy w postaci kanonicznej, to znaczy \(\displaystyle{ a = p_{1}^{k_{1}} p_{2}^{k_{2}} ... p_{n}^{k_{n}}}\) Gdzie p z indeksami to kolejne liczby pierwsze, a k z indeksami to liczby naturalne wraz z zerem. Wyznaczasz po prostu ciąg k dla każdej z tych liczb, następnie jak mnożymy takie liczby przez siebie, to wykładniki się dodają, więc ostatecznie nasza szukana liczba, to będzie \(\displaystyle{ p_{1}}\) w jakiejś tam potędze razy \(\displaystyle{ p_{2}}\) w jakiejś tam potędze i tak dalej, aż do \(\displaystyle{ p_{n}}\). Znając wszystkie 'jakieś te potęgi' można skorzystać ze wzoru na ilość dzielników takiej liczby, który mówi, że jeśli mamy liczbę naturalną przedstawioną w takiej postaci jak nasze a wyżej, to takie a ma \(\displaystyle{ (k_{1}+1)(k_{2}+1)...(k_{n}+1)}\) dzielników. DerSchmetterlig Użytkownik Posty: 18 Rejestracja: 25 gru 2007, o 21:56 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Gniezno Podziękował: 1 raz Pomógł: 1 raz Liczba dzielników Post autor: DerSchmetterlig » 25 gru 2007, o 22:42 Wydaje mi się, że rozumiem... ale jak znaleźć \(\displaystyle{ p_{1}}\)... \(\displaystyle{ p_{n}}\) (czyli te liczby pierwsze 'składowe') ? Rogal Użytkownik Posty: 5405 Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: a z Limanowej Podziękował: 1 raz Pomógł: 422 razy Liczba dzielników Post autor: Rogal » 25 gru 2007, o 22:49 Nooo, to Ci się może nie spodobać . Te liczby pierwsze, to wszystkie liczby pierwsze większe od 1 i mniejsze od pierwiastka z 10000, czyli od 100. Można je samodzielnie nawet wyliczyć i przypisać kolejne zmienne albo puścić sobie jakieś miłe Sito Erastotenesa, które zrobi to za nas. W każdym razie trochu dodatkowej roboty jest, ale bardziej efektywnej metody aktualnie nie widzę, a jeśli jest, to będzie tą metodą tylko może bardziej zoptymalizowaną. DerSchmetterlig Użytkownik Posty: 18 Rejestracja: 25 gru 2007, o 21:56 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Gniezno Podziękował: 1 raz Pomógł: 1 raz Liczba dzielników Post autor: DerSchmetterlig » 25 gru 2007, o 22:53 no tak, Sitem Erastotenesa bez problemu odszukam wszystkie liczby pierwsze od 1 do 100, ale co z potęgą do której podnieść daną liczbę pierwszą? Sito już mam w C++ Ostatnio zmieniony 25 gru 2007, o 23:01 przez DerSchmetterlig, łącznie zmieniany 2 razy. Rogal Użytkownik Posty: 5405 Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: a z Limanowej Podziękował: 1 raz Pomógł: 422 razy Liczba dzielników Post autor: Rogal » 25 gru 2007, o 23:00 No tu sprawa jest równie prosta. Weźmy pierwszą z brzegu liczbę \(\displaystyle{ a_{1}}\). Dzielimy ją sobie przez \(\displaystyle{ p_{1}}\). Jak się podzieliła, to jeszcze raz i tak dalej, aż się nie podzieli. Ilość dzieleń to liczba \(\displaystyle{ k_{1}}\). Każdą następną wyznaczasz tak samo, więc zgrabne dwie pętelki sobie zapuścisz i wszystko wyjdzie DerSchmetterlig Użytkownik Posty: 18 Rejestracja: 25 gru 2007, o 21:56 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Gniezno Podziękował: 1 raz Pomógł: 1 raz Liczba dzielników Post autor: DerSchmetterlig » 25 gru 2007, o 23:04 Dzięki wielkie już teraz rozumiem jak to zrobić Tylko mam jeszcze jedną kwestię propo zakresu liczby pierwszych Napisałeś, że wystarczy poszukać liczby pierwsze z zakresu od 1 do pierwiastka z 10 000, czyli 100 Ale: np. 35 już nie spełnia tego bo jest to \(\displaystyle{ 7^{1}}\) * \(\displaystyle{ 5^{1}}\) To samo jest np. z 99 Więc nie wiem czy wystarczą liczby od 1 do 100 EDIT Taka sama sytuacja jest w przypadku gdy któreś a jest liczbą pierwszą Rogal Użytkownik Posty: 5405 Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: a z Limanowej Podziękował: 1 raz Pomógł: 422 razy Liczba dzielników Post autor: Rogal » 25 gru 2007, o 23:21 Tego przed editem nie zrozumiałem, prosiłbym jakoś adekwatnie tłumaczyć do tej pory ; ) A co do tego drugiego, to chyba jasny wniosek się nasuwa, że gdy a jest liczbą pierwszą, to trzeba zastosować specjalnie traktowanie i po prostu dopisać ją sobie jako liczbę \(\displaystyle{ p_{n+1}}\) w pierwszej potędzę i potem liczbę dzielników wyznaczać tak samo. DerSchmetterlig Użytkownik Posty: 18 Rejestracja: 25 gru 2007, o 21:56 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Gniezno Podziękował: 1 raz Pomógł: 1 raz Liczba dzielników Post autor: DerSchmetterlig » 25 gru 2007, o 23:27 Chodzi o to, że napisałeś. iż wystarczy poszukać liczby od 1 do 100 (czyli do pierwiastka z 10 000) A np dla liczby 35 albo 99 nie wystarczą liczby pierwsze do pierwiastka z danej liczby: Pierwiastek z 35 tj. mniej niż 6 a, żeby wyznaczyć liczbę dzielników potrzeba \(\displaystyle{ 5^{1}}\) * \(\displaystyle{ 7^{1}}\) (czyli 7 jest więcej niż pierwiastek z 35) Ale ogólnie to nie będzie większy problem bo liczby pierwsze od 1 do 100 a od 1 do 10 000 przy dzisiejszych procesorach to praktycznie bez różnicy Także wielkie dzięki za pomoc, wiele mi pomogłeś. Pozdrawiam Rogal Użytkownik Posty: 5405 Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: a z Limanowej Podziękował: 1 raz Pomógł: 422 razy Liczba dzielników Post autor: Rogal » 25 gru 2007, o 23:34 Ach no to jasne, że jak się podzieli, to ma dzielnik 'po drugiej stronie' pierwiastka. Zapomniałem o tym. W takim razie najbezpieczniej będzie faktycznie ciąg liczb pierwszych zrobić mniejszy od 10000. Powodzenia. Jeżeli liczba naturalna $a$ dzieli liczbę naturalną $b$ bez reszty, to liczba $a$ nazywa się dzielnikiem liczby $b$, a liczba $b$ nazywa się wielokrotnością liczby $a$. Dzielnikiem liczby $b$ nazywamy taką liczbę $a$, która dzieli bez reszty liczbę $b$. Wielokrotnością liczby $a$ nazywamy liczbę $b$, która jest iloczynem liczby $a$ i dowolnej liczby naturalnej. Dzielnikami liczby $12$ są: $1, 2, 3, 4, 6, 12$, bo każda z liczb dzieli $12$ bez reszty. Zapisujemy wówczas $D_{12} = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$ Wielokrotnościami liczby $7$ są liczby: $0, 7, 14, 21, 28, 35, ...$, bo każda z liczb jest podzielna przez $7$. Zapisujemy wówczas $W_7 = \{0, 7, 14, 21, 28, 35, ...\}$. Oczywiście wszystkich wielokrotności danej liczby nie sposób wymienić, ponieważ jest ich nieskończenie wiele. Własności - liczba 1 jest dzielnikiem każdej liczby naturalnej - każda liczba naturalna jest wielokrotnością liczby 1 - każda liczba naturalna różna od 0 jest swoim dzielnikiem - każda liczba naturalna jest swoją wielokrotnością - liczba 0 jest wielokrotnością każdej liczby naturalnej Liczba dzielników Suma dzielników Największy wspólny dzielnik Algorytm Euklidesa Najmniejsza wspólna wielokrotność Liczby względnie pierwsze Funkcja Eulera Liczby zaprzyjaźnione Test - dzielniki liczb naturalnych (SP) Test - wielokrotności liczb naturalnych (SP)

dzielniki liczby 14 które są dzielnikami liczby 42